Capacité résiduelle dans le cas général

Dans le cas simple où l'on exclue le fait que les arcs $(i,\,j)$ et $(j,\,i)$ soient présents simultanément, la capacité résiduelle de l'arc $(i,\,j)$ s'écrit :

$$r_{ij}=u_{ij}-x{ij}$$

Dans le cas général, on peut étendre cette définition en prenant en compte la valeur du flot passant sur l'arc opposé, soit :

$$r_{ij}=u_{ij}-x_{ij}+x_{ji}$$

En effet, il est toujours possible de ``gagner'' du flot dans le sens $i\rightarrow j$ en retirant le flot présent sur l'arc $(j,\,i)$.