Les contraintes cumulatives

Elles permettent de traiter certaines contraintes d'allocation de ressources. Soit une ressource $R_k$ dont la quantité totale disponible pour le projet à l'instant $t$ est $\Gamma^k(t)$. On note $\gamma^k_i(\Theta_i,\,t)$ la quantité de $R_k$ nécessaire à l'accomplissement de la tâche $i$ à l'instant $t$ sachant que $t_i=\Theta_i$. La contrainte cumulative relative à la ressource $k$ et à l'instant $t$ s'écrit :

$$\sum\limits_{i=1..n}\gamma^k_i(\Theta_i,\,t) \quad \leqslant \quad \Gamma^k(t)$$

Ce genre de contraintes est pénible à traiter car il nécessite de connaître la date de début de chacune des tâches ... ce qui est le but final du problème. Choisir $\Gamma^k$ et $\gamma^k_i$ constants au cours du temps ne simplifie pas énormément le problème car il est toujours nécessaire de connaître les dates de début pour traiter la contrainte.