Classe de 5°, Triangles, leçon 1
:
Tracés de triangles de mesures
données
Inégalité triangulaire
I- Tracés de triangles de mesures données. (Révisions
de la sixième )
| Figure 1 : Tracer un triangle ABC tel que AB = 8,5 cm, AC = 6 cm
et BC = 5 cm.
Je trace un segment [AB] de 8,5 cm, puis j'ouvre mon compas de 6 cm pour tracer un arc
de centre A et de rayon 6 cm, et ensuite je l'ouvre de 5 cm pour tracer un arc de centre B
et de rayon 5 cm qui coupe l'autre arc.
A l'intersection des deux arcs, on a un point C qui se trouve bien à 6 cm de A et à 5
cm de B. |
|
| Figure 2 : Tracer un triangle DEF tel que DE = 5 cm, EF = 3,5 cm
et DF = 7 cm
Pour que mes mesures soient plus précises, je commence par tracer le côté le plus
grand : [DF]. Ensuite, à l'aide du compas, je trace un point E à 5 cm de D et à 3,5 cm
de F. |
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| Figure 3 : Tracer un triangle GHI tel que GH = 6 cm, GI = 4,5 cm
et IH = 6 cm
Ce triangle a deux côtés de même longueur. On dit que c'est un triangle
isocèle.
Rappel : Pour indiquer que deux segments ont même longueur, on les "code" en
dessinant le même signe dessus. Sur ce dessin : [GH] et [IH] ont même longueur. |
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| Figure 4 : Tracer un triangle KLM tel que KL = KM = ML = 5 cm
Ce triangle a ses trois côtés de même longueur.
On dit que c'est un triangle équilatéral. |
|
Remarque : Dans les dessins ci-dessus, on a pris soin
de ne pas tracer systématiquement des "bases" de triangles horizontales.
II- Triangle inconstructible. Inégalité triangulaire.
Figure 5 : On demande de tracer un triangle IMP tel que
IM = 9 cm, IP = 4 cm et MP = 3 cm.
Que remarque-t-on ? (Laisser cette question au tableau tandis
que les élèves essaient des tracés)
On n'arrive pas à tracer ce triangle.
Pourquoi ? Parce que les cercles ne se rencontrent pas. Les rayons de longueurs 4 cm et
3 cm ne parviennent pas à se toucher car 4 + 3 est plus petit que 9 (longueur du grand
côté)
Théorème : Pour pouvoir tracer un triangle, il faut que la mesure du
plus grand côté soit plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés.
Inégalité triangulaire : Lorsqu'un triangle ABC "existe", alors on a
:
BC < BA + AC
AB < AC + CB
AC < AB + BC
Et que se passe-t-il lorsque, par exemple, AC = AB + BC
? Essayons par exemple de tracer un triangle ABC avec
AC = 7 cm, AB = 4 cm et BC = 3 cm
Les deux cercles se "touchent" en un point, le point B,
qui se trouve sur le segment [AC]
Et réciproquement : Lorsqu'un point B est sur un segment
[AC], alors on a AC = AB + BC :
Remarque sur l'ensemble de la leçon :
J'ai sacrifié un peu de rigueur mathématique
pour utiliser un langage "intuitif" qui "parle", je pense mieux aux
élèves.
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