Classe de 5°, Triangles,
leçon 3 :
Angles.
I- Nommer et mesurer des angles. Angles aigus, angles obtus.
Les figures du paragraphe 1 doivent être
distribuées aux élèves. On peut même le photocopier
pour le faire compléter.
Rappels de sixième :
Sur la figure ci-contre, un angle est représenté (petite marque).
Son sommet est le point O.
Quand il n'y a pas d'ambiguité, comme ici, on peut appeler cet angle Ô.
Mais on peut donner d'autres noms à ce même angle.
Par exemple  : la lettre du milieu correspond au sommet, et les lettres
A et B (majuscules ) sont des noms de points situés sur les deux demi-droites [OA) et
[OB) qui forment l'angle.
Cet angle peut aussi se nommer  , avec des minuscules car x et y sont des
directions et non des points.
O est le sommet, et les demi-droites [Ox) et [Oy) délimitent l'angle.
Mesurer l'angle Ô ci-contre. Ô =
Donner 5 noms pour l'autre angle et mesurez-le
L'autre angle peut s'appeler .......... ou ............ ou ............ ou
............ ou ............ Il mesure .........°.
Généralement, la mesure d'un angle aigu au
rapporteur ne pose pas trop de problèmes à l'élève (sauf s'il se trompe de zéros ou
s'il lit les grades au lieu des degrés). En revanche, celle d'un angle obtus pose
plusieurs difficultés : selon le type de rapporteur qu'il utilise, l'élève place mal
son instrument et/ou se trompe de sens de lecture (surtout quand la mesure en degrés de
l'angle n'est pas un multiple de 10. ) Pour une remédiation à ces problèmes, voir le
module de sixième sur les angles. |
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Remarque : on a besoin de prolonger
à la règle les côtés des triangles pour en mesurer les angles. |
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| Définition : Un
angle aigu est
……………………………………………………(un angle dont la mesure est inférieure à 90°)
Définition : Un angle obtus est
…………………………………………………..
(Un angle dont la mesure est comprise entre 90°
et 180°)
Sur cette figure, reconnaître sans mesurer les angles obtus :
……………………
Les mesurer pour vérifier que leurs mesures sont supérieures à 90° :
…………………………………………………………………….
Mesurer les autres angles de la figure :
…………………………………………..
|
Le professeur, qui connaît la règle de la somme
des angles d'un triangle, peut s'amuser à donner aux élèves la mesure du troisième
angle en connaissant les deux autres, pour les intriguer, en leur disant qu'il leur
donnera son "truc" plus tard.
Bilan :
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| 0°Angle nul |
Entre O° et 90°Angle aigü |
90°Angle droit |
Entre 90 et 180°Angle obtus |
180°Angle plat |
II- Construire des angles et des triangles.
1- Tracer un angle 
de 67°
2- Tracer un angle 
de 170°
3- Tracer un triangle EDF avec DF = 5 cm, 
= 60° et 
= 40°
4- Tracer un triangle IJK avec IK = 3 cm, 
=100° et 
=25°
Ici encore, les angles obtus vont poser problème au
élèves.
III- Cas d’égalité des angles
Dans ce paragraphe, j'ai défini les angles
alternes-internes, correspondants ou alternes-externes en partant de l'hypothèse de
parallélisme des deux droites "coupées" par la troisième. Ce n'est pas une
définition rigoureuse de ces notions, mais, pour la compréhension et l'application, j'ai
jugé inutile de considérer le cas où les droites ne sont pas parallèles.
On remarquera l'importance des couleurs pour la
visualisation (mémoire visuelle) et la compréhension.
1- Angles opposés par le sommet
| Sur la figure ci-contre, on voit deux droites
qui se croisent. Les angles rouges sont dits opposés par le sommet.
Ils ont même mesure. (Vous pouvez mesurer au rapporteur pour le vérifier)
De même pour les angles bleus.
Règle : Des angles opposés par le sommet ont
même mesure. |
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2- Angles correspondants
| Sur la figure ci-contre, les deux droites noires
sont parallèles et la droite verte les coupe. Les angles de même
couleur sont dits correspondants, car ils sont situés du même côté
par rapport à la sécante et à chacune des deux parallèles.
Règle : Des angles correspondants ont même
mesure. |
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3- Angles alternes-internes
| Sur la figure ci-contre, les deux droites noires
sont parallèles et la droite verte les coupe. Les angles rouges sont
dits alternes-internes. " internes " parce
qu’ils sont à l’intérieur des parallèles, et " alternes "
parce qu’ils se situent de part et d’autre de la droite verte. Ils ont même
mesure.
De même pour les angles bleus.
Règle : Des angles alternes-internes ont
même mesure. |
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4- Angles alternes-externes
| Sur la figure ci-contre, les deux droites noires sont parallèles
et la droite verte les coupe. Les angles rouges sont dits alternes-externes.
" externes " parce qu’ils sont à l’extérieur des
parallèles, et " alternes " parce qu’ils se situent de part et
d’autre de la droite verte. Ils ont même mesure.
De même pour les angles bleus.
Règle : Des angles alternes-externes ont même
mesure. |
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IV- Angles complémentaires, angles supplémentaires.
| Définition : Deux
angles sont dits complémentaires quand leur somme fait 90°. Exemple
1 : un angle de 70° et un angle de 20° sont complémentaires car 70 + 20 = 90..
Exemple 2 : sur la figure ci-contre, les deux angles adjacents rouge et bleu sont
complémentaires, car ils forment ensemble un angle droit. |
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| Définition : Deux
angles sont dits supplémentaires quand leur somme fait 180°. Exemple
1 : un angle de 110° et un angle de 70° sont supplémentaires. Car 110 + 70 = 180.
Exemple 2 : sur la figure ci-contre, les deux angles adjacents rouge et bleu sont
complémentaires, car ils forment ensemble un angle plat. |
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