Classe de 5°, Triangles, leçon 3 :
Angles.

 

I- Nommer et mesurer des angles. Angles aigus, angles obtus.


Les figures du  paragraphe 1 doivent être distribuées aux élèves. On peut même le photocopier pour le faire compléter.

Rappels de sixième :

Sur la figure ci-contre, un angle est représenté (petite marque).
Son sommet est le point O.
Quand il n'y a pas d'ambiguité, comme ici, on peut appeler cet angle Ô.

Mais on peut donner d'autres noms à ce même angle.

Par exemple Angles9.gif (226 octets) : la lettre du milieu correspond au sommet, et les lettres A et B (majuscules ) sont des noms de points situés sur les deux demi-droites [OA) et [OB) qui forment l'angle.

Cet angle peut aussi se nommer Angles10.gif (197 octets), avec des minuscules car x et y sont des directions et non des points.
O est le sommet, et les demi-droites [Ox) et [Oy) délimitent l'angle.

Mesurer l'angle Ô ci-contre. Ô =

Donner 5 noms pour l'autre angle et mesurez-le

L'autre angle peut s'appeler .......... ou ............ ou ............ ou ............ ou ............ Il mesure .........°.

Généralement, la mesure d'un angle aigu au rapporteur ne pose pas trop de problèmes à l'élève (sauf s'il se trompe de zéros ou s'il lit les grades au lieu des degrés). En revanche, celle d'un angle obtus pose plusieurs difficultés : selon le type de rapporteur qu'il utilise, l'élève place mal son instrument et/ou se trompe de sens de lecture (surtout quand la mesure en degrés de l'angle n'est pas un multiple de 10. ) Pour une remédiation à ces problèmes, voir le module de sixième sur les angles.

Angles8.gif (1103 octets)

Angles11.gif (1278 octets)

 

 

 

 

 

Angles1.gif (3363 octets)

Angles5.gif (1100 octets)

Angles7.gif (981 octets)

Angles2.gif (599 octets)

Remarque : on a besoin de prolonger
à la règle les côtés des triangles pour en mesurer les angles.

Angles4.gif (1495 octets)

Angles3.gif (3052 octets)

Définition : Un angle aigu est ……………………………………………………

(un angle dont la mesure est inférieure à 90°)

Définition : Un angle obtus est …………………………………………………..
(Un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°)

Angles6.gif (1229 octets)
Sur cette figure, reconnaître sans mesurer les angles obtus : ……………………
Les mesurer pour vérifier que leurs mesures sont supérieures à 90° :
…………………………………………………………………….
Mesurer les autres angles de la figure : …………………………………………..

Le professeur, qui connaît la règle de la somme des angles d'un triangle, peut s'amuser à donner aux élèves la mesure du troisième angle en connaissant les deux autres, pour les intriguer, en leur disant qu'il leur donnera son "truc" plus tard.

Bilan :

AgNul.gif (152 octets) AgAigu.gif (233 octets) AgDroit.gif (236 octets) AgObtus.gif (253 octets) AgPlat.gif (232 octets)

Angle nul

Entre O° et 90°

Angle aigü

90°

Angle droit

Entre 90 et 180°

Angle obtus

180°

Angle plat

 

II- Construire des angles et des triangles.

1- Tracer un angle Angles12.gif (118 octets)de 67°

2- Tracer un angle Angles13.gif (105 octets) de 170°

3- Tracer un triangle EDF avec DF = 5 cm,  EDF.gif (110 octets)= 60° et EFD.gif (111 octets)= 40°

4- Tracer un triangle IJK avec IK = 3 cm, IJK.gif (99 octets)=100° et IKJ.gif (95 octets)=25°

Ici encore, les angles obtus vont poser problème au élèves.

 

III- Cas d’égalité des angles

Dans ce paragraphe, j'ai défini les angles alternes-internes, correspondants ou alternes-externes en partant de l'hypothèse de parallélisme des deux droites "coupées" par la troisième. Ce n'est pas une définition rigoureuse de ces notions, mais, pour la compréhension et l'application, j'ai jugé inutile de considérer le cas où les droites ne sont pas parallèles.
On remarquera l'importance des couleurs pour la visualisation (mémoire visuelle) et la compréhension.

 

1- Angles opposés par le sommet

Sur la figure ci-contre, on voit deux droites qui se croisent.

Les angles rouges sont dits opposés par le sommet. Ils ont même mesure. (Vous pouvez mesurer au rapporteur pour le vérifier)

De même pour les angles bleus.

Règle : Des angles opposés par le sommet ont même mesure.

AgOppSom.gif (595 octets)

2- Angles correspondants

Sur la figure ci-contre, les deux droites noires sont parallèles et la droite verte les coupe.

Les angles de même couleur sont dits correspondants, car ils sont situés du même côté par rapport à la sécante et à chacune des deux parallèles.

Règle : Des angles correspondants ont même mesure.

AgCorresp.gif (960 octets)

3- Angles alternes-internes

Sur la figure ci-contre, les deux droites noires sont parallèles et la droite verte les coupe.

Les angles rouges sont dits alternes-internes. " internes " parce qu’ils sont à l’intérieur des parallèles, et " alternes " parce qu’ils se situent de part et d’autre de la droite verte. Ils ont même mesure.

De même pour les angles bleus.

Règle : Des angles alternes-internes ont même mesure.

AgAltInt.gif (728 octets)

 

4- Angles alternes-externes

Sur la figure ci-contre, les deux droites noires sont parallèles et la droite verte les coupe.

Les angles rouges sont dits alternes-externes. " externes " parce qu’ils sont à l’extérieur des parallèles, et " alternes " parce qu’ils se situent de part et d’autre de la droite verte. Ils ont même mesure.

De même pour les angles bleus.

Règle : Des angles alternes-externes ont même mesure.

AgAltExt.gif (1586 octets)

 

IV- Angles complémentaires, angles supplémentaires.

Définition : Deux angles sont dits complémentaires quand leur somme fait 90°.

Exemple 1 : un angle de 70° et un angle de 20° sont complémentaires car 70 + 20 = 90..

Exemple 2 : sur la figure ci-contre, les deux angles adjacents rouge et bleu sont complémentaires, car ils forment ensemble un angle droit.

 

AgCompl.gif (451 octets)

Définition : Deux angles sont dits supplémentaires quand leur somme fait 180°.

Exemple 1 : un angle de 110° et un angle de 70° sont supplémentaires. Car 110 + 70 = 180.

Exemple 2 : sur la figure ci-contre, les deux angles adjacents rouge et bleu sont complémentaires, car ils forment ensemble un angle plat.

AgSupple.gif (498 octets)

 

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